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Online-Algorithmen
Termine
| Art | Wann | Wo | Beginn | Dozent(in) |
|---|---|---|---|---|
| V4 | Montag 12:15 - 13:45 Mittwoch 12:15 - 13:45 | CP1-HSZ / Hörsaal 3 | 9. April 2018 | Heiko Röglin |
| Ü2 | Montag 10:00 - 11:30 Freitag 10:15 - 11:45 | INF / B-IT / Seminarraum 2.050, Informatik V | 16. April 2018 | Anna Großwendt |
Inhalt
Bei der Lösung von Optimierungsproblemen sind wir in den einführenden Vorlesungen stets davon ausgegangen, dass die konkrete Eingabe dem Algorithmus von Anfang an komplett bekannt ist. In manchen Anwendungen ist das aber nicht der Fall und die Eingabe wird erst Schritt für Schritt aufgedeckt. Probleme mit dieser Eigenschaft nennt man Online-Probleme. Die Speicherverwaltung eines Rechners muss beispielsweise bei dem Ausführen eines Programms, ohne dessen zukünftiges Verhalten zu kennen, entscheiden, welche Seiten im CPU-Cache gehalten und welche in den Hauptspeicher ausgelagert werden. Auch im Wirtschaftsleben sind Online-Probleme keine Seltenheit. Autofahrer stehen beispielsweise oft vor der Entscheidung, wann sie eine Tankstelle anfahren, ohne die Entwicklung der Spritpreise in den nächsten Tagen zu kennen.
Man könnte meinen, dass man bei solchen Online-Problemen algorithmisch wenig ausrichten kann. Weiß man nicht, auf welche Seiten ein Programm als nächstes zugreifen wird, so kann man scheinbar keine sinnvolle Entscheidung treffen, welche Seiten in den Hauptspeicher ausgelagert werden sollten. Tatsächlich ist dies aber nicht der Fall und man kann durch geschicktes Verhalten bei Online-Problemen besser abschneiden als bei beliebigem Verhalten. Wir werden uns in der Vorlesung mit dem Entwurf und der Analyse von solchen Online-Algorithmen beschäftigen.
| Datum | Inhalt |
|---|---|
| 9. April | 1 Einleitung 2 Paging 2.1 Deterministische Algorithmen 2.1.1 Markierungsalgorithmen |
| 11. April | 2.1.1 Markierungsalgorithmen (Fortsetzung) 2.1.2 Untere Schranken 2.1.3 Optimaler Offline-Algorithmus |
| 16. April | 2.1.3 Optimaler Offline-Algorithmus (Fortsetzung) 2.1.4 Zusammenfassung der Ergebnisse 2.2 Randomisierte Algorithmen 2.2.1 Potentialfunktionen |
| 18. April | 2.2.2 Analyse von RANDOM |
| 25. April | 2.2.3 Analyse von MARK |
| 30. April | 2.2.4 Untere Schranke für randomisierte Online-Algorithmen 3 Das k-Server-Problem 3.1 Einführende Bemerkungen 3.1.1 Der Greedy-Algorithmus 3.1.2 Die k-Server-Vermutung |
| 2. Mai | 3.1.3 Optimale Offline-Algorithmen 3.2 Untere Schranke für deterministische Algorithmen |
| 7. Mai | 3.3 Das k-Server-Problem auf Linien und Bäumen 3.3.1 Analyse des DC-Algorithmus auf der Linie |
| 9. Mai | 3.3.2 Analyse des DC-Algorithmus auf Bäumen 3.3.3 Anwendungen des DC-Algorithmus |
| 14. Mai | 4 Approximation von Metriken 4.1 Approximation durch Baummetriken 4.1.1 Hierarchische Partitionen und Baummetriken |
| 28. Mai | 4.1.1 Hierarchische Partitionen und Baummetriken 4.1.2 Erzeugung von hierarchischen Partitionen 4.1.3 Analyse des Streckungsfaktors |
| 30. Mai | 4.1.3 Analyse des Streckungsfaktors (Fortsetzung) 4.2 Anwendung auf das k-Server-Problem |
| 4. Juni | 5 Online-Probleme beim Handel 5.1 Online-Suche und One-Way-Trading 5.1.1 Zusammenhang der beiden Problemvarianten 5.1.2 Algorithmen für Online-Suche |
| 6. Juni | 5.1.3 Optimaler Online-Algorithmus für One-Way-Trading |
| 11. Juni | 5.2 Economical Caching 5.2.1 Ein Reservationspreisalgorithmus 5.2.2 Untere Schranken |
| 13. Juni | 5.2.2 Untere Schranken (Fortsetzung) 5.2.3 Algorithmen mit fester Lagerfunktion |
| 18. Juni | 6 Scheduling 6.1 Identische Maschinen 6.2 Maschinen mit Geschwindigkeiten |
| 20. Juni | 6.2 Maschinen mit Geschwindigkeiten (Fortsetzung) 7 Das Online-Matching-Problem 7.1 Deterministische Algorithmen |
| 25. Juni | 7.2 Randomisierte Algorithmen Vereinfachter Beweis von Theorem 7.4 |
| 27. Juni | 7.3 Random-Order-Modell 7.3.1 Das klassische Sekretärinnenproblem 7.3.2 Das Online-Matching-Problem in gewichteten Graphen |
| 2. Juli | 7.3.2 Das Online-Matching-Problem in gewichteten Graphen (Fortsetzung) 7.3.3 Eine untere Schranke |
| 4. Juli | 7.3.3 Eine untere Schranke (Fortsetzung) 8 Das Minimax-Prinzip 8.1 Spielbaumauswertung |
| 9. Juli | 8.1 Spielbaumauswertung (Fortsetzung) 8.2 Das Minimax-Prinzip 8.2.1 2-Personen-Nullsummenspiele 8.2.2 Anwendung auf randomisierte Algorithmen 8.3 Untere Schranke für Spielbaumauswertung |
| 11. Juli | 8.4 Anwendungen auf Online-Probleme 8.4.1 Paging 8.4.2 Matching |
Übungsblätter
- Übungsblatt 1 (Besprechung in KW 17)
- Übungsblatt 2 (Besprechung in KW 18)
- Übungsblatt 3 (Besprechung in KW 19)
- Übungsblatt 4 (Besprechung in KW 20)
- Übungsblatt 5 (Besprechung in KW 22)
- Übungsblatt 6 (Besprechung in KW 23)
- Übungsblatt 7 (Besprechung in KW 24)
- Übungsblatt 8 (Besprechung in KW 25)
- Übungsblatt 9 (Besprechung in KW 26)
- Übungsblatt 10 (Besprechung in KW 27)
- Übungsblatt 11 (Besprechung in KW 28)
Prüfungen
Die mündlichen Prüfungen werden zwischen dem 23. und 25. Juli 2018 stattfinden. Die Nachprüfungen werden am 27. September stattfinden. Bitte wenden Sie sich an Frau Andrade zur Vereinbarung eines Prüfungstermins.
Literatur
Die Inhalte der Vorlesung finden sich in diesem Skript.
Weitere empfohlene Literatur:
- [BE05] Allan Borodin und Ran El-Yaniv. Online Computation and Competitive Analysis. ISBN: 978-0521619462, Cambridge University Press, 2005.
- [Bl09] Norbert Blum. Skript zur Vorlesung Online-Algorithmen. Universität Bonn, Sommersemester 2009.